矩阵行列式,矩阵和行列式什么关系

矩阵的行列式是什么意思?

1、A矩阵的行列式（determinant），用符号det(A)表示。行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式其定义域为nxn的矩阵 A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积。

矩阵和行列式什么关系

矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样，而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

关系：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定，若逆序数之和为偶数，则该项为正。若逆序数之和为奇数，则该项为负。

行列式的本质是线性变换的放大率，而矩阵的本质就是个数表。行列式行数=列数，矩阵不一定（行数列数都等于n的叫n阶方阵），二者的表示方式亦有区别。

矩阵是一个数表；行列式是一个n阶的方阵。矩阵不能从整体上被看成一个数；行列式最终可以算出来变成一个数。矩阵的行数和列数可以不同；行列式行数和列数必须相同。

矩阵行列式怎么算?

1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注：β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开。

2、求矩阵的行列式，如果矩阵的的阶数小于3，可以利用对角线法则计算矩阵的行列式，如果大于三阶可以化为三角矩阵，三角矩阵的行列式为对角线元素的乘积。

3、按斜线计算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH。再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF。行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）。

4、一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式，记作Mij。

5、矩阵的行列式利用行列式的性质来求。行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。方阵有两行成比例，则行列式专为属0。

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