函数的周期性是什么意思 怎么推导出来的 (函数的周期性)

函数的周期性是什么意思?怎么推导出来的?

周期（t）是指一个周期性事件或现象所需的时间长度。对于周期性函数，周期是指自变量从一个值变化到下一个相同值所需要的时间。

什么是函数的周期性?

1、函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。y=sinx/cosx=tanx，T=Pi 。

2、函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。

3、周期性：对于一个函数f(x)，如果对于其定义域内任意一个x都存在f(x+T)=f(x)，那么f(x)就是周期函数，而T就是他的周期。

4、函数周期性是什么意思具体如下：简述 若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T)恒成立，则f(x)叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期。

5、函数周期性只有三个推导，分别如下：如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

6、函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

求函数周期性三条结论的推导过程!

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f（x+a）=-f（x）且f（x）=-f（x-a），所以f（x+a）=f（x-a），即f（x+2a）=f（x），所以周期是2a。

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）所以f（x）是以2a为周期的周期函数。所以得到这三个结论。

，两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。

函数的周期性和对称性是什么?

周期性：f(x+A)= －f(x) 周期2A f(x+A)= ＋或－ 1/f(x) 周期2A 证明：设周期为nA，f(x+nA)=...=f(x)3，周期性与对称性同时出现，求周期（定义在R上函数），此时画图可以得到直观答案。

函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

周期性就是旋转180度能够重合，像反比例函数，对称性是左右对称，像一元二次函数。

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